Question

下列各式中正确的有

（3）

．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；
（2）已知loga

3

4

＜1，则a＞

3

4

；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=x

1

2

是偶函数；
（5）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，

1

2

]．

Answer 1

分析：（1）利用指数运算法则进行运算即可；
（2）由loga

3

4

＜1=log_aa，结合对数函数y=log_ax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围
（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；
（4）考察函数y=x

1

2

是偶函数的定义域即可；
（5）首先，对数的真数大于0，得x-x²＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x-x²，得在区间（

1

2

，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，

1

2

）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．

解答：解：（1）∵[(-2)2]

1

2

=[4 ]

1

2

=2，故错；
（2）loga

3

4

＜1=log_aa
则当a＞1时，可得a＞

3

4

，此时可得a＞1
当0＜a＜1时，可得a＜

3

4

，此时0＜a＜

3

4

综上可得，a＞1或0＜a＜

3

4

．故（2）错；
（3）函数y=3^x的x→-x，y→-y得函数y=-3^-x，它们的图象关于原点对称，故正确；
（4）考察函数y=x

1

2

是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，
故错；
（5）：先求函数的定义域：x-x²＞0，解出0＜x＜1，
所以函数的定义域为：x∈（0，1），
设t=x-x²，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称
∴在区间（

1

2

，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，

1

2

）上t随x的增大而减小，
又∵y=lg（x-x²）的底为10＞1
∴函数y=lg（x-x²）的单调递增区间为（0，

1

2

），故（5）错．
故答案为（3）．

点评：本题主要考查了利用对数函数的单调性求解参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用，考查了同学们对复合函数单调性的掌握，解题时应该牢记复合函数单调性的法则：“同增异减”，这是解决本小题的关键．属于中档题．