题目内容
已知函数
（1）求函数
在
上的最大值与最小值；
（2）若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
（1）
;（2）
;(3)证明见解析．
解析试题分析：（1）由
知当
时，
，当
时，
，可得函数的最值．(2)当
时，函数
的图象恒直线
的上方，等价于时，不等式
恒成立，即
恒成立．令
,由
可得
的取值，从而得
的取值；（3）由（2）知当
时，
，
，则
，即
，令
取1，2…可得不等式，累加可得
．
解：（1）定义域为
，且，
当时，，
当时，,
在为为减函数；在上为增函数， 
．
(2)当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即
恒成立，令，则
当时，
，故在 
上递增，所以时，
，故满足条件的实数取值范围是
．
（3）证明：由（2）知当时，
令，则，化简得 
即
练习册系列答案
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，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
， 
，
，其中e是无理数且e="2.71828" ，
.
，求
的单调区间与极值；
；
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
是二次函数，方程
有两个相等的实数根，且
。
把
.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.
，
在
处有极值，求a；
上为增函数，求a的取值范围.
，其中
，且曲线
在点
处的切线垂直于
.
的值；
的单调区间与极值.
是单调减函数，求a的取值范围．