Question

9．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin²B，求证：a²，b²，c²成等差数列．

Answer 1

分析 由2cosBsinAsinC=sin²B，根据正弦定理及余弦定理得：$2•\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}•a•c={b^2}$．整理即可得到要求证的结论．

解答 证明：∵2cosBsinAsinC=sin²B，
由正弦定理及余弦定理得：$2•\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}•a•c={b^2}$．
则a²+c²-b²=b²即a²+c²=2b²．
∴a²，b²，c²成等差数列．

点评 本题考查了正弦定理及余弦定理公式的应用，是基础题．