Question

（2004•宁波模拟）（理）y=2arccos（x-2）的反函数是（　　）

• A．y=

  1

  2

  cos(x-2)，(0≤x≤π)
• B．y=cos（x-2），（0≤x≤2π）
• C．y=cos

  x

  2

  +2，(0≤x≤2π)
• D．y=cos(

  x

  2

  +2)，(0≤x≤π)

Answer 1

分析：根据函数的解析式，反解出x，x与y互换确定解析式，再根据原函数中y的范围确定反函数的定义域即可．

解答：解：∵y=2arccos（x-2）其中arccos（x-2）∈[0，π]
∴arccos（x-2）=

y

2

即x-2=cos

y

2

∴x=cos

y

2

+2，y∈[0，2π]
则f^-1（x）=cos

x

2

+2，x∈[0，2π]
故选C．

点评：本题主要考查了函数的反函数的求法，确定反函数的定义域是解题的关键，属于基础题．