Question

（2004•宁波模拟）已知sinθ=-

3

5

，(3π＜θ＜

7

2

π)，则tan

θ

2

=

-3

．

Answer 1

分析：根据角θ的范围可得tan

θ

2

＜-1，根据sinθ=

2sin θ 2 cos θ 2

cos2 θ 2  +sin2 θ 2

=

2tan θ 2

1+tan2 θ 2

=-

3

5

，解得 tan

θ

2

的值，即为所求．

解答：解：∵3π＜θ＜

7

2

π，
∴

3π

2

＜

θ

2

＜

7π

4

，
∴tan

θ

2

＜-1．
又sinθ=

2sin θ 2 cos θ 2

cos2 θ 2  +sin2 θ 2

=

2tan θ 2

1+tan2 θ 2

=-

3

5

，解得 tan

θ

2

=-3，
故答案为-3．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正弦公式的应用，注意tan

θ

2

的取值范围，这是解题的易错点，属于中档题．