题目内容
f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=2+lnx，
∴当x=0时，f（x）=0，
当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=
．（5分）
（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2；
当x=0时，f（x）=0，得x=0；
当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2．
∴满足f（x）=0的x值为：x1=0，x2=e-2，x3=-e-2．（10分）
且当x＞0时，f（x）=2+lnx，
∴当x=0时，f（x）=0，
当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=
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（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2；
当x=0时，f（x）=0，得x=0；
当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2．
∴满足f（x）=0的x值为：x1=0，x2=e-2，x3=-e-2．（10分）
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）
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