Question

【题目】记数列的前项和为，若存在实数H，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ）

A.若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

B.若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差

C.若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D.若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根据等差数列前项和公式以及“和有界数列”的定义，判断AB选项的正确性；根据等比数列前项和公式以及“和有界数列”的定义，判断CD选项的正确性.

对于AB选项分析如下：若是等差数列，则.

对于A选项，当时，，若，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的.所以A选项错误.

对于B选项，是“和有界数列”，而，若，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的，故.所以B选项正确.

对于CD选项分析如下：若是等比数列，则.

对于C选项，若，则当时，，故存在实数H，使得对任意的，都有，即是“和有界数列”.所以C选项正确.

对于D选项，若是等比数列，且是“和有界数列”，的取值可能为，此时，所以存在实数H，使得对任意的，都有.所以D选项错误.

故选：BC