题目内容
已知函数
.
（1）求
最大值？
（2）若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围。
【答案】
（1）
最大值是3.（2）实数
的取值范围
。
【解析】
试题分析：（1）由柯西不等式有
当且仅当
，即
时，等号成立。所以，最大值的是3.
（2）依题意，只须
，由（1）得，
，解得
。所以，实数的取值范围。
考点：本题主要考查柯西不等式的应用，不等式恒成立问题。
点评：中档题，涉及不等式恒成立问题，往往应用“转化与化归思想”，将问题转化成求函数的最值问题，利用不等式或导数，求函数的最值。
练习册系列答案
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。