Question

设点A（-2，3），B（2，4），直线l过点P（-1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

考点：斜率的计算公式

专题：直线与圆

分析：先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点M，斜率由-∞增大到直线BP的斜率K．求得k的另一个范围，最后综合可得答案．

解答： 解：直线AP的斜率k=

3-1

-2+1

=-2，直线BP的斜率k=

4-1

2+1

=1．
设L与线段AB交于M点，M由B出发向A移动，斜率越来越大，
在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即k≥1，
过了这点，斜率由-∞增大到直线BP的斜率-2．即k≤-2，
直线l斜率取值范围为（-∞，-2]∪[1，+∞）．

点评：本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合、转化思想，解题过程较为直观．