Question

已知实数a，b满足等式(

1

2

)a=(

1

3

)b，写出满足条件的一个关系式

a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，利用取对数法求a，b之间的关系即可．

解答：解：①当a=b=0时，(

1

2

)a=(

1

3

)b=1，等式成立．
②在等式的两边取

1

2

为底的对数，得log

1

2

(

1

2

)a=log

1

2

(

1

3

)b，即a=blog

1

2

1

3

．
③在等式的两边取

1

3

为底的对数，得log

1

3

(

1

2

)a=log

1

3

(

1

3

)b，即b=alog

1

3

1

2

．
故答案：a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

点评：本题主要考查指数函数的基本运算，利用取对数法是解决指数方程中最常用的方法．