Question

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（　　）

• A．

  4-π

  2

• B．

  π-2

  2

• C．

  4-π

  4

• D．

  π-2

  4

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由边长为

AB

2

的正方形面积减去半径为

AB

2

的四分之一圆的面积得到．

解答：解：如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是2（4-π）=8-2π，
∴阴影区域的面积为4-（8-2π）=2π-4
∴由几何概型公式得到P=

2π-4

4

=

π

2

-1，
故选B．

点评：本题考查几何概型、等可能事件的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．