Question

【题目】函数f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为______．

Answer 1

【答案】1a1

【解析】

根据f（x），由t∈（a﹣1，a）t+1∈（a，a+1），得到f（t）；f（t+1）＝|t+1|；再根据任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），即|t+1||t+1|（|t|+1）﹣2＜0；然后分当t＞0，﹣1≤t≤0，t＜﹣1时，解不等式得t1；根据若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1）成立，则（a﹣1，a）是（1）的子集求解.

因为：f（x），

由t∈（a﹣1，a）t+1∈（a，a+1），

∴f（t）；f（t+1）＝|t+1|；

∵任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），

∴|t+1|；①

当t＞0时，①式转化为0＜t；

当时①式转化为，∴；

t＜﹣1时①式转化为t2﹣3＜0t＜0；

综上可得t1；

∵若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），

∴a﹣1且a1；

∴1a1；