题目内容

（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小费用为万元，相应的角为.

解析试题分析：（Ⅰ）把，，的长度分别用表示，分别求出费用相加即可；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，用导数为工具，判断其单调区间，求出最小值.
试题解析：（Ⅰ）如图，过作，垂足为，由题意得，
故有，，．       4分
所以   5分

．      8分
（Ⅱ）设(其中)，
则．            10分
令得，即，得．             11分
列表






+
0
-

单调递增
极大值
单调递减
所以当时有，此时有．       15分
答：排管的最小费用为万元，相应的角．            16分
考点：函数的应用、导数的应用.

练习册系列答案
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设函数，若在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）对任意的，证明：．

已函数是定义在上的奇函数,在上.
（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);
（2）解不等式．

已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.
（1）确定实数、的正、负号；
（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．

已知在处取得极值。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

已知函数.
(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为，求实数的值.
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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