题目内容
已知f(x)=ln
，(-1＜x＜1)
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=ln
；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．
| 1+x |
| 1-x |
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=ln
| 1 |
| x |
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．
（1）函数的定义域为（-1，1）
∵f(-x)=ln
=ln
=-f(x)
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意
，∴0＜x＜1
f(x)=ln
，即
=
∵0＜x＜1，∴x2+2x-1=0
∴x=-1±
，
∵0＜x＜1，∴x=
-1；
（3）由题意，
，∴0＜x＜1
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln
+ln（1-x）＞1+lnx
∴1+x＞ex
∴x＜
∵0＜x＜1，∴0＜x＜
∴不等式的解集为（0，
）．
∵f(-x)=ln
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意
|
f(x)=ln
| 1 |
| x |
| 1+x |
| 1-x |
| 1 |
| x |
∵0＜x＜1，∴x2+2x-1=0
∴x=-1±
| 2 |
∵0＜x＜1，∴x=
| 2 |
（3）由题意，
|
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln
| 1+x |
| 1-x |
∴1+x＞ex
∴x＜
| 1 |
| e-1 |
∵0＜x＜1，∴0＜x＜
| 1 |
| e-1 |
∴不等式的解集为（0，
| 1 |
| e-1 |
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已知f(x)=ln
，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
| 1+x |
| 1-x |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、b | ||
| D、-b |