Question

已知f(x)=ln

1+x

1-x

（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性并证明
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域
（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．

解答：解：（1）∵

1+x

1-x

＞0，∴-1＜x＜1
（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称
又∵f(-x)=ln

1-x

1+x

=ln(

1+x

1-x

)-1=-ln

1+x

1-x

=-f(x)
所以f(x)=ln

1+x

1-x

为奇函数
（3）∵f（x）＞0，即ln

1+x

1-x

＞0=ln1∵以e为底的对数是增函数∴

1+x

1-x

＞1，∴0＜x＜1
所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}

点评：本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力．