题目内容
【题目】由中央电视台综合频道
和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
、
两个地区的100名观众，得到如下的
列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4．
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| 35 | 10 |
|
|
|
|
|
合计 |
|
|
|
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少．
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：参考公式：
.
（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为
，求的分布列和期望．
【答案】(1) 
地7人、
地8人；(2)表格见解析，没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．(3)分布列见解析，
【解析】
（1）“在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4”，求得
的值，再根据分层抽样的知识求得应抽取“非常满意”的、地区的人数.
（2）利用公式计算出
的值，由此判断出没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．
（3）根据二项分布的分布列计算公式，计算出
的分布列，并求得数学期望.
（1）由题意，得：
，解得
，故
.
地抽取
人，地抽取
人．
（2）完成表格如下：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| 35 | 10 | 45 |
| 40 | 15 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
，
没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．
（3）从、B两地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为
，
随机抽取2人，的可能取值为0，1，2，
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
