Question

某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：，其中，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．
解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．

（2）==6，==3.4，x_i²=3²+5²+6²+7²+9²=200，
x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，==0.5，=-=3.4-0.5×6=0.4
∴回归直线方程为  =0.5x+0.4；
（3）当x=4时，=0.5×4+0.4=2.4，
∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4千万元．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．