题目内容

某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：
商店名称 A B C D E
销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，其中，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
．
分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．
解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．

（2）
.
x
=
3+5+6+7+9
5
=6，
.
y
=
2+3+3+4+5
5
=3.4，
5
i=1
xi2=32+52+62+72+92=200，
5
i=1
xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
b
=
112-5×6×3.4
200-5×36
=0.5，
a
=
.
y
-
b
.
x
=3.4-0.5×6=0.4
∴回归直线方程为 
y
=0.5x+0.4；
（3）当x=4时，
y
=0.5×4+0.4=2.4，
∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．
练习册系列答案
相关题目
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 A B C D E
销售额（x）/千万元 3 5 6 7 8
利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；
（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程，其结果保留两位有效数字．
（b=（
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
）/（
n
i=1
xi2-n
.
x
2），a=
.
y
-b
.
x
，）
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称

A

B

C

D

E

销售额(x)/千万元

3

5

6

7

8

利润额(y)/百万元

2

3

3

4

5

     (1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系;

     (2)求利润额y对销售额x的回归直线方程。

   

某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称

A

B

C

D

E

销售额(x)/千万元

3

5

6

7

8

利润额(y)/百万元

2

3

3

4

5

     (1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系;

     (2)求利润额y对销售额x的回归直线方程。
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：
商店名称ABCDE
销售额x（千万元）35679
利润额y（百万元）23345
（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：，其中，．

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