Question

已知平面上的点集E={(x，y)|

x+y≥2 2x+y≤4 kx-y≥0

}，F={（x，y）|x²+y²-2x-2y≤0}，若“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≤3

B．0≤k≤3

C．k≥-3

D．-3≤k≤3

Answer 1

分析：确定平面上的点集，集合F表示的图形，由“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，建立不等式，即可求得k的取值范围．

解答：解：平面上的点集E={(x，y)|

x+y≥2 2x+y≤4 kx-y≥0

}表示一个三角形区域，F={（x，y）|x²+y²-2x-2y≤0}表示一个圆面（包含边界），

由

2x+y=4 kx-y=0

得

x= 4 2+k y= 4k 2+k

∵“点P∈E”是“点P∈F”的充分不必要条件，
∴(

4

2+k

)2+(

4k

2+k

)2-2×

4

2+k

-2×

4k

2+k

≤0
∴k（k-3）≤0
∴0≤k≤3
故选B．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查解不等式，属于中档题．