题目内容
已知正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
+
+
=
，如果球的半径为
，则正三棱锥的体积为
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：由题意
+
+
=
，可知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
解答：解：正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
+
+
=
，所以球心在三棱锥的底面中心，球的半径为
，
所以正三棱锥的高为：
，正三棱锥的底面边长为：2
=
，
所以底面面积为：
×(
)2=
，
所以正三棱锥的体积：
×
×
=
，
故答案为：
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| 2 |
所以正三棱锥的高为：
| 2 |
(
|
| 6 |
所以底面面积为：
| ||
| 4 |
| 6 |
3
| ||
| 2 |
所以正三棱锥的体积：
| 1 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题是基础题，确定球的球心的位置是解题的关键，注意正三棱锥的体积的求法，正三角形的面积的应用，考查计算能力，空间想象能力．
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