题目内容

已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)［f(x)+f(2)-1］.若y=g(x)在区间［，2］上是增函数，则实数a的取值范围是(    )

A.［2，+∞)            B.(0,1)∪(1,2)            C.［,1)            D.(0,］

解析：∵f(x)=logax，∴g(x)=logax·(logax+loga2-1)=(logax)2+(loga2-1)·logax.

    取特值a=，

g(x)=(x)2+(2-1)·x

=(log2x)2+(-2)·(-log2x)

=x+2log2x,                                    ①

    令log2x=t，则①变为t2+2t，

    当x∈［,2］时，t∈［-1,1］,

    此时t↗，函数g(x)的对称轴为x=-1,∴二次函数t2+2t↗.∴整个函数↗，满足题意.

    同理，再取特值a=、a=，排除B、C，可知答案选D.

答案：D

练习册系列答案
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已知函数y=f(x+
1
2
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A、1005B、2010
C、2011D、4020
已知函数y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=
1
e
处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比较20092010与20102009的大小，并说明为什么？
已知函数y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=
1
e
处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间．
已知函数y=
f(x)
ex
(x∈R)满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（　　）
给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=
1-x3
，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

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