Question

已知函数（）．

（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用二次函数在区间上的单调性求解；（Ⅱ）分析二次函数在区间上的单调性，然后把恒成立问题转化最值.

试题解析：(Ⅰ) ∵（），

∴在上是减函数

又定义域和值域均为，

∴ ， 即 ，解得 ．

(II)  ∵在区间上是减函数，∴，

又，且

∴，．

∵对任意的，，总有，

∴，即 ，解得 ， 

又， ∴．

考点：二次函数的单调性，考查学生的分析计算能力.