题目内容
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如下图)如下:
(1)求出表中M,p及上图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
解:(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,
,所以M=40;
因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,m=4,
所以
;
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=
。
(2)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25,
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.
(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,
设在区间[20,25)内的学生为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的学生为{b1,b2},
则任选2人共有
,
,
15种情况,
而两人都在[25,30)内只有(b1,b2)一种,
所以所求概率为
(约为0.93)。
因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,m=4,
所以
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=
(2)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25,
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.
(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,
设在区间[20,25)内的学生为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的学生为{b1,b2},
则任选2人共有
而两人都在[25,30)内只有(b1,b2)一种,
所以所求概率为
练习册系列答案
相关题目
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10,15) | 10 | 0.25 |
| [15,20) | 24 | n |
| [20,25) | m | p |
| [25,30) | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.