题目内容
(12分) 设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，为等比数列，且．（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前n项和． (1) 
(2)
(2)
本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。
（1）对于n=1,和n》2分为两种情况进行研究通项公式和前n项和的关系式得到结论。
（2）由(1)得，
，
，所以
，再结合通项公式的特点，裂项求和得到结论。
解：(1) 当
故
的等差数列. 3分
设{bn}的公比为
故 6分
(2) 由(1)得，，
∴
∴
12分
（1）对于n=1,和n》2分为两种情况进行研究通项公式和前n项和的关系式得到结论。
（2）由(1)得，
，，所以，再结合通项公式的特点，裂项求和得到结论。解：(1) 当
故
的等差数列. 3分设{bn}的公比为
故
6分(2) 由(1)得，
，∴
∴
12分
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是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列.
，是否存在
，有
？请说明理由；
（
为常数，且
），对任意
，存在
，有
，试求
，试确定所有的
,使数列
项的和为数列中
为等差数列，且
的通项公式；
中，
，且
成等差数列，
成等比数列
。
及
，由此猜测
。
的通项公式
.
，
；
，
的第1项和第2项，求数列
.
的公差
，它的前n项和为
，若
且
成等比数列.
的前n项和为Tn，求Tn.
中，
.
，求证：数列
是常数列，并写出其通项公式；
，求证：数列
是等比数列，并写出其通项公式；
为等差数列，且
则
等于（ ）
的前
项和
满足：对于任意
，都有
；若
，则
= ．