题目内容

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

 

 

【答案】

（1）P点的坐标是  

（2）由于

【解析】解：（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

（舍）

,  ∴P点的坐标是   

（2）直线AP的方程是

设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，

于是

椭圆上的点到点M的距离d有

由于

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，点A，B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直线AP的方程；
（2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于D，E两点，求△ADE的面积．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且。

⑴求直线AP的方程；

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到

点M的距离d的最小值

 

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