Question

求圆心在直线l：y=x-4上，并且过圆C₁：x²+y²-4x=0和圆C₂：x²+y²-4y=0的交点的圆的方程．

Answer 1

分析：先解方程组求得两圆的交点坐标，写出公共弦的中垂线方程，将中垂线方程和圆心所在的直线l的方程
联立方程组，求出圆心坐标，求出半径，写出圆的方程．

解答：解：设圆C₁：x²+y²-4x=0和C₂：x²+y²-4y=0的相交于点A，B．
解方程组

x2+y2-4x=0 x2+y2-4y=0

，得

x=0 y=0

，或

x=2 y=2

，
∴A（0，0），B（2，2）
∴直线AB的垂直平分线的方程是y=-x+2
由方程组

y=-x+2 y=x-4

，解得

x=3 y=-1

，∴所求圆心C的坐标是C（3，-1）．
又|AC|=

32+(-1)2

=

10

∴所求圆的方程为（x-3）²+（y+1）²=10

点评：本题考查求两圆的交点坐标的方法，求两直线的交点坐标的方法，以及求圆的标准方程的方法．