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已知为等差数列，（互不相等），求.

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（2012•扬州模拟）已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，首项a₁=1．
（Ⅰ）若

，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②

，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设bn=3•(

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式

＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，首项a₁=1．
（Ⅰ）若 $数学公式$ ，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；② $数学公式$ ，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设 $数学公式$ （n∈N^），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式 $数学公式$ 成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，首项a₁=1．
（Ⅰ）若

，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②

，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设

（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式

成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．