Question

求经过点A(4，－1)，且与已知圆C：(x+1)²+(y－3) ²=5相外切于点B(1，2)的圆的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解　 如下图，设所求的圆C′的方程为(x－a) 2+(y－b) 2=R2．因为C′既在弦AB的垂直平分线上，又在直线BC上，AB中垂线方程为3x－y－6=0，BC所在直线的方程为x+2y－5=0，所以圆心C′的坐标应满足方程组 解得a=3，b=1． 因为所求圆C′过点A(4，－1)，所以 (4－3) 2+(－1－1) 2=R2=5． 所以所求圆的方程为(x－3) 2+(y－1) 2=5． <

提示：

确定一个圆的方程主要是两个数据：圆心和半径．本题解决的关键是要确定圆心C′的位置，C′一确定，半径即为|C′A|．由已知条件得出C′满足的条件有两个，一是C′在线段AB的垂直平分线上；二是圆C和C′相外切，C′一定在直线CB上，由此建立(a，b)所满足的方程组，问题即可得解． <