题目内容

函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（-x）=f（x）．当x∈[0，1]时f（x）=-x+1，那么在区间[-3，4]上，函数G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零点个数是（　　）
分析：函数G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（
1
2
）|x|的图象的交点个数，只要由函数的性质，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，即可的答案．
解答：解：由题意可知，函数G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零点个数即为y=f（x）与y=（
1
2
）|x|的图象的交点个数，
函数y=f（x）周期为2，且为偶函数，函数y=（
1
2
）|x|为偶函数，
在同一个坐标系中作出它们的图象，

可得交点个数为6，
故选B．
点评：本题考查由函数的性质作函数的图象，以及函数的零点问题转化成两函数图象的交点问题，同时考查了作图的能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3
sin
3
2
x+cos
3
2
x+a恒过点(-
π
3
，1)．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．
设函数f（x）=|x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）求函数y=f（x）的最值．
已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
设
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；
②把f（x）图象按向量
v
=(-
π
8
，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；
③存在x∈(0，
π
4
)使f(x)=
2
3

④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是
①②
①②
．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．

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