Question

某实验小组共有n名学生依次测量一块矩形芯片的长与宽.统计测得的长、宽数据及测得这些数据的学生人数如下表,例如:表中测得矩形芯片长度为15μM,宽度为7μM的学生人数为3.已知测得矩形芯片宽度为7μM的学生人数的概率为0.5.

(1)求n;

(2)若ξ=16与η=6相互独立，求a、b的值；

(3)在（2）的条件下，设由表中的长与宽数据所对应的矩形芯片周长为随机变量λ,求Eλ.

Answer 1

解：(1)由题意知测得矩形芯片的宽度为7 μM的学生人数为2+3+0=5，

∴P(η=7)==0.5.?

∴n=10.                                                                                                                  ?

(2)由图表知P(ξ=16)=,P(η=6)=1-P(η=7)=0.5,

P(ξ=16,η=6).                                                                                              ?

又∵ξ=16与η=6相互独立，?

∴P(ξ=16,η=6)=P(ξ=16)·P(η=6),?

即=×0.5.∴a=2.?

又∵n=10,∴a+b=4.∴b=2.                                                                                       ?

(3)λ的可能取值为46，44，42，40(单位:μm),?

∵P(λ=46)== ,?

P(λ=44)=+=,?

P(λ=42)=+=,?

P(λ=40)==,                                                                                             ?

∴Eλ=46×+44×+42×+40×=43.4.