Question

函数y=（x-a）²+（x-b）²（a、b为常数）的最小值为（　　）

• A．8
• B．

  (a-b)2

  2

• C．

  a2+b2

  2

• D．最小值不存在

Answer 1

分析：对函数的解析式进行配方和化简，再求二次函数的性质求出最小值．

解答：解：由题意得，y=（x-a）²+（x-b）²
=2x²-2（a+b）x+a²+b²
=2(x-

a+b

2

)2-

(a+b)2

2

+a2+b2
=2(x-

a+b

2

)2+

(a-b)2

2

，
当x=

a+b

2

时，函数取到最小值是

(a-b)2

2

，
故选B．

点评：本题考查了利用配方法求二次函数的最值，关键是对解析式正确配方．