Question

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

Answer 1

⑴；⑵只需证>0．⑶。

试题分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的两个不等实根
即是方程（抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值）
∵当……………7分
∴
∴>0．
∴函数在其定义域上是增函数……………9分
（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，

x			-m		m
		+	0	-	0	+
		递增	极大值g（-m）	递减	极小值g（m）	递增

显然，
∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集
只需
解得：……………14分
点评：做本题的关键是分析出“在（1）的条件下，设函数， 若对任意的，总存在，使得成立”的含义，其含义为“（x）的值域是f（x）值域的子集”。