题目内容

4．已知球面上四点A、B、C、D满足AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，则该球的表面积是（　　）
A．2πB．4πC．6πD．8π

分析 由题意，A、B、C、D在球面上，AB、AC、AD两两互相垂直，可看成是长方体的一个顶角．长，宽，高分别看成是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$即可求该球的半径，可得该球的表面积．

解答 解：由题意，长方体的长，宽，高分别是AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$．
那么外接球的半径R=$\frac{1}{2}×$a2+b2+c2=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴该球的表面积S=4πR2=6π．
故选：C．

点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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