题目内容
已知
、
、
是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形
的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；
（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求
和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为
，与的距离为
，求
的范围？
略
解析:
（Ⅰ）∵
到直线
的距离相等，
∴过
的中点
， 1分
∴
2分
∴边长
……………3分
（Ⅱ）设边长为
与
的夹角为
，由对称性，不妨设
，
∴
5分
两式相比得：
∴
………………7分
∴
∴
边长
………………8分
（Ⅲ）
=
=
……………………………10分
∵
，∴
∴
，
∴
……………12分.
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、
是同一平面内的三个向量，其中
|＝2
，且
的余弦值．
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
.
，且
，求
，且
与
垂直，求
.
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
.
，且
|=
且
垂直，求
.
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
．
，且
，求
的坐标；
与
的夹角θ的余弦值为
，且
，求
．