Question

已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  5

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：写出顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程；利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离；列出方程求出a，b，c的关系；求出离心率．

解答：解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
则右焦点为（c，0），右顶点为（a，0），渐近线方程为y=±

b

a

x即bx±ay=0，
据题意得

bc

a2+b2

=2(c-a)，
即3c²-8ac+5a²=0，
解得e=

c

a

=

5

3

，
故选B．

点评：本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程；考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式．