题目内容

5．原命题为“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）
A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假

分析 根据题意判断原命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．

解答 解：“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”的逆命题是”两条直线平行、两条直线的斜率相等“是假命题，直线斜率可能不存在，
”若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”的否命题是“若两条直线的斜率不相等，则这两条直线不平行”是假命题、直线斜率可能不存在，
若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”是真命题，故其逆否命题是真命题，
故选：B．

点评 本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则S5=（　　）
A．16B．$\frac{16}{81}$C．$\frac{81}{16}$D．$\frac{1}{16}$
13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），则$\overrightarrow{AC}$等于（　　）
A．（-2，3）B．（1，2）C．（4，3）D．（2，3）
10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$满足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，则x=1．
17．已知函数h（x）=ax3-1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．
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（II）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（III）函数F（x）=（a-$\frac{1}{3}$）x3+$\frac{1}{2}$x2g（a）-h（x）-1，当a＞e${\;}^{\frac{10}{3}}$时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．
14．已知i是虚数单位，则复数z=$\frac{4+3i}{3-4i}$的共轭复数的虚部是（　　）
A．-iB．iC．1D．-1
15．已知数列{an}的前n项和S${\;}_{n}=A{q}^{n}+B（q≠0）$，则“A=-B“是“数列{an}是等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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