题目内容
若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
共线的是（ ）
| AB |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、3
|
分析：利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将
，
用三边对应的向量表示出．
| AM |
| BM |
| ，CM |
解答：解：∵点M是△ABC的重心，
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，
∴
=
=
×
(
+
)=
(
+
)，
同理
=
(
+
)，
=
(
+
)，
∴
+
+
=
(
+
+
+
+
+
)=
，
∵零向量与任意的向量共线，
故选C．
设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，
∴
| AM |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
同理
| BM |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| BC |
| CM |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| CA |
∴
| AM |
| BM |
| CM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| CB |
| CA |
| 0 |
∵零向量与任意的向量共线，
故选C．
点评：本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．
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等于( )
B.-6
C.0 D.6
共线的是（ ）
