题目内容

5．在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩f（i）∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（　　）
A．9种B．5种C．23种D．15种

分析 四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情况有C54种，四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情况有C53种，再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答 解：从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一个可能情况，故方法有C54=5种．
从所给的5个成绩中，任意选出3个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一个可能，故方法有C53=10种．
综上可得，满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有5+10=15种，
故选D．

点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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15．下列正确命题有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题
③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$
④函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是$a＜-1或a＞\frac{1}{5}$．
16．到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为4x+3y=0或4x+3y-10=0．
13．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=$\frac{9}{2}$．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn；
（3）若cn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项的和Kn．
20．函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^3}x+2{{sin}^2}（2π-x）+sin（\frac{π}{2}+x）-3}}{{2+2{{sin}^2}（\frac{π}{2}+x）-sin（\frac{3π}{2}-x）}}$，则$f（\frac{π}{3}）$=-$\frac{1}{4}$．
10．研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n-1）中的最大者记为ai，最后n-i项（i≤i≤n-1）中的最小者记为bi，记ci=ai-bi，此时c1，c2，…cn-2，cn-1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…xn-1为等差数列．
17．给出以下四个命题：
①若x2+y2=0，则x=y=0
②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题
③“若x=2，则x2-3x+2=0”的逆命题
④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题
其中真命题的序号是（　　）
A．①B．①②③④C．①②③D．①②
14．已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•$\frac{1}{2^n}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
15．设an=4+$\frac{5}{（-4）^{n}-1}$，bn=a2n-a2n-1，T=b1+b2+…+bn，求证：T＜$\frac{3}{2}$．

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