题目内容
15．已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=-2．分析 利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质求得z，再根据z为纯虚数，求得a的值．
解答 解：∵z（2+i）=1+ai，a∈R，i为虚数单位，∴z=$\frac{1+ai}{2+i}$=$\frac{（1+ai）（2-i）}{5}$=$\frac{a+2+（2a-1）i}{5}$，
若z为纯虚数，则a+2=0，求得a=-2，
故答案为：-2．
点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，纯虚数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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5．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
10．已知集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∪B=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，2，3，4} | C． | {1，2，3} | D． | {1，2，4} |
7．设a=（$\frac{3}{4}$）0.5，b=（$\frac{4}{3}$）0.4，c=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（log34），则a，b，c相互之间的大小关系为c＜a＜b．
16．下列函数中，?a∈R，都有f（a）+f（-a）=1成立的是（ ）
| A． | f（x）=ln$\sqrt{1+{x}^{2}}$ | B． | f（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$） | C． | f（x）=$\frac{（x-1）^{2}}{1+{x}^{2}}$ | D． | f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$ |