Question

已知正四棱锥的相邻两侧面的夹角为120°，它的底面边长为a,

求（1）棱锥的高；

（2）斜高；

（3）侧棱长.

 

Answer 1

答案：
解析：

解： 过S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G为垂足，过点A作AE⊥SB，垂足为E，连结CE. ∵△SAB≌△SBC， ∴CE⊥SB ∴∠AEC为侧面SAB与侧面SBC所成二面角的平面角. ∴∠AEC=120°，连结EO ∵AO=CO，AE=EC ∴∠AEO=60° Rt△BOG中，BG=a,∠OBG=45°. ∴BO=a 在Rt△AOE中，OE=, ∴AE=EC=a, BE=, ∵∠CBE=∠SBG,∠SGB=∠CEB=90°, Rt△SBG∽Rt△CBE, ∴ ∴SG= 在Rt△SBG中， SB= 在Rt△SOG中，SO= ∴棱锥的斜高为a,高为a,侧棱长为a.