Question

已知A＝｛x|x²+x-6＝0｝,B＝｛x|mx+1＝0｝，且B∪A＝A，求实数m的取值范围.

Answer 1

解析：问题错在对集合B考虑的不全面，B＝｛x|mx+1＝0｝代表方程mx+1＝0的解集，可以有一解，也可无解.而无解的情况是B＝，这种情况又恰恰满足B∪A＝A的题设条件.错的原因有两个，其一是忽略了mx+1＝0会无解；其二是忽略了A∪B＝ABA及是任何集合的子集.

答案：∵A＝｛x|x²+x-6＝0｝＝｛-3,2｝,且B＝｛x|mx+1＝0｝，B∪A＝A，

∴B＝｛-3｝，B＝｛2｝或B＝，即-3m+1＝0，2m+1＝0，或m＝0.

故实数m∈｛,-，0｝.