Question

如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

(1)证明:平面;

(2)若,,求二面角的正切值.

Answer 1

 解:

(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. ---------5分

(2)由(1)可知平面,而平面,所以,而为矩形,

所以为正方形,于是.

以点为原点,、、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则

、、、,于是,.

设平面的一个法向量为,则,从而,

令,得.而平面的一个法向量为.

所以二面角的余弦值为,

于是二面角的正切值为3. ----------12分