Question

已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．

Answer 1

（1）；（2）3

【解析】

试题分析：（1）由已知得，解得，

故所求椭圆方程为. 4分

（2）由（1）可知，设，依题意，于是直线的方程为

.令，则，所以. 7分

又直线的方程为，令，则，

即. 9分

所以,

又在上，所以，即， 11分

代入上式，得，所以为定值3. 12分

考点：考点椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，