Question

已知复数Z满足|Z|+(Z+

.

Z

)i=5+6i，则Z=

3±4i

．

Answer 1

分析：先设出复数z的代数形式，代入所给的式子进行化简，再由实部和虚部对应相等，列出方程进行求值．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由|Z|+(Z+

.

Z

)i=5+6i得，

a2+b2

+2ai=5+6i，
∴

a2+b2 =5 2a=6

，解得a=3，b=±4，
故答案为：3±4i．

点评：本题考查复数相等的充要条件和复数模的应用，以及共轭复数的定义，利用条件列出方程，令实部和虚部相等进行求值．