题目内容

已知F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2C．x2-y2=a2D．x2-y2=b2
点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，
故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，
又OQ是△F2F1M的中位线，
故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，
则点Q的轨迹方程为x2+y2=a2
故选A．
练习册系列答案
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已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
已知恒过定点（1，1）的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为______．
（Ⅰ）求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2
7
的圆的方程．
（Ⅱ）设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线
已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2
AM
=
MB
，求直线l的方程．
如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率
4
5
的直线被C所截线段的长度．
已知圆A：（x+2）2+y2=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆C．直线D．以上都不对
若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)
A．至多为1B．2C．1D．0

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