题目内容
若满足条件c=
，∠C=60°的△ABC有两个解，则边长a的取值范围（ ）
| 3 |
分析：根据正弦定理，结合题中数据算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，讨论正弦函数图象在（0，
）上的对应关系，发现x∈（
，
）且x≠
时，有两个A对应同一个sinA值，由此可得sinA的范围，从而得到边长a的取值范围．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵△ABC中c=
，∠C=60°
∴由正弦定理
=
，可得a=
=2sinA
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，
）
在区间（0，
）上，当A∈（
，
）且A≠
时，有两个A对应同一个sinA值
∴当△ABC有两个解时，
＜sinA＜1，可得a=2sinA∈（
，2）
故选：A
| 3 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| csinA |
| sinC |
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，
| 2π |
| 3 |
在区间（0，
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴当△ABC有两个解时，
| ||
| 2 |
| 3 |
故选：A
点评：本题给出三角形的一边和它的对角，求三角形有两解时边a的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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若满足条件C=60°，AB=
，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）
| 3 |
A、（1，
| ||||
B、（
| ||||
C、(
| ||||
| D、（1，2） |