题目内容

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）= $数学公式$ （x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是

A.
2
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先根据函数 $\text{[math]}$ 满足利普希茨条件，得到k满足不等式k≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；然后由x₁，x₂∈[1，+∞），得 $\text{[math]}$ 的取值范围，而k只需大于等于 $\text{[math]}$ 的最大值即可．
解答：由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）= $\text{[math]}$ （x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，
不妨设x₁＞x₂，则k≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
而0＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以k的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故选C
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力；及分离参数利用不等式求最值的方法．

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（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）