题目内容

【题目】某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，

类别

得分（）

表1

(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；

(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；

(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 类女生占女生总数的比例为， 类男生占男生总数的比例为，判断与的大小．（只需写出结论）

【答案】(Ⅰ)8万人；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．

【解析】试题分析：(I)根据直方图可得样本中类学生所占比例为，所以类学生所占比例为，再根据总人数可估计在该项测评中被评为类学生的人数；(Ⅱ)利用列举法列举出按要求分成两组，分组的方法数为种，其中“甲、乙两组各有名类学生”的方法共有种，由古典概型概率公式可得结果；(Ⅲ)根据直方图，结合表格数据可得结论.

试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为，

所以类学生所占比例为． 因为全市高中学生共万人，

所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人．

（2）由表1得，在5人（记为）中， 类学生有2人（不妨设为）．

将他们按要求分成两组，分组的方法数为种．

依次为： ．

所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为．

（3）．

练习册系列答案
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