题目内容

已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.

m＞且m≠2


解析:

∵Sn=1++…+.(n∈N*)

∴f(n+1)＞f(n)

∴f(n)是关于n的增函数

∴f(n) min=f(2)=

∴要使一切大于1的自然数n，不等式

f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立

只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可

由得m＞1且m≠2

此时设［logm(m－1)］2=t  则t＞0

于是解得0＜t＜1

 由此得0＜［logm(m－1)］2＜1

 解得m＞且m≠2.

练习册系列答案
相关题目
已知Sn=1+2+3+…+n，f(n)=
Sn(n+32)Sn+1
(n∈N*)，则f（n）的最大值是
 
．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．
（2012•江苏一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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