题目内容
5．定义域为（0，+∞）的函数f（x），g（x），f（x）＜f′（x），g（x）＞g′（x），则（ ）| A． | 2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013） 2014•g（2013）＞2013•g（2014） | |
| B． | 2013•f（ln2012）＞2012•f（ln2013） 2014•g（2013）＞2013•g（2014） | |
| C． | 2013•f（ln2012）＞2012•f（ln2013） 2014•g（2013）＜2013•g（2014） | |
| D． | 2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013） 2014•g（2013）＜2013•g（2014） |
分析 根据题意，构造函数h（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，p（x）=$\frac{g（lnx）}{x}$，x＞1，利用导数判断这两个函数的单调性，从而得出正确的选项．
解答 解：根据题意，设h（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，且x＞1，
∴h′（x）=$\frac{f′（lnx）•\frac{1}{x}•x-f（lnx）}{{x}^{2}}$=$\frac{f′（lnx）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
∴h（x）是定义域上的增函数，
∴$\frac{f（ln2012）}{2012}$＜$\frac{f（ln2013）}{2013}$，
即2013•f（ln2012）＜2012•f（ln2013）；
同理，设p（x）=$\frac{g（lnx）}{x}$，x＞1，
∴p′（x）=$\frac{g′（lnx）-g（lnx）}{{x}^{2}}$＜0，
∴p（x）是定义域上的减函数，
∴$\frac{g（ln2013）}{2013}$＞$\frac{g（ln2014）}{2014}$，
即2014•g（ln2013）＞2013•g（ln2014）；
∴A正确．
故选：A．
点评 本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小的应用问题，也考查了利用导数判断函数的单调性问题，是基础题目．
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16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ |
已知F是抛物线y2=8x的焦点，一条倾斜角为$\frac{π}{4}$的弦AB长为8$\sqrt{5}$（如图），求△FAB的面积和sin∠AFB的值．
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．